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哈希优化策略

在算法题中,我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。我们借助一个算法题来加深理解。

Question

给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ,请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素,并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

线性查找:以时间换空间

考虑直接遍历所有可能的组合。如下图所示,我们开启一个两层循环,在每轮中判断两个整数的和是否为 target ,若是,则返回它们的索引。

线性查找求解两数之和

代码如下所示:

[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}

此方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\) ,空间复杂度为 \(O(1)\) ,在大数据量下非常耗时。

哈希查找:以空间换时间

考虑借助一个哈希表,键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组,每轮执行下图所示的步骤。

  1. 判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中,若是,则直接返回这两个元素的索引。
  2. 将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

辅助哈希表求解两数之和

two_sum_hashtable_step2

two_sum_hashtable_step3

实现代码如下所示,仅需单层循环即可:

[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}

此方法通过哈希查找将时间复杂度从 \(O(n^2)\) 降至 \(O(n)\) ,大幅提升运行效率。

由于需要维护一个额外的哈希表,因此空间复杂度为 \(O(n)\)尽管如此,该方法的整体时空效率更为均衡,因此它是本题的最优解法