选择排序

「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 $n$ ，选择排序的算法流程如下图所示。

1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 $[0,n-1]$ 。
2. 选取区间 $[0,n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $0$ 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 $[1,n-1]$ 中的最小元素，将其与索引 $1$ 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 $n-1$ 轮选择与交换后，数组前 $n-1$ 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。

<1><2><3><4><5><6><7><8><9><10><11>

在代码中，我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素：

[file]{selection_sort}-[class]{}-[func]{selection_sort}

算法特性

• 时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序：外循环共 $n-1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n-1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n-1)(n+2)}{2}$ 。
• 空间复杂度为 $O(1)$、原地排序：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
• 非稳定排序：如下图所示，元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。